1、磁導(dǎo)率的測(cè)試儀器功能
磁導(dǎo)率的測(cè)量是一種間接測(cè)量，主要是測(cè)出磁心上繞組線圈的電感量，再用公式計(jì)算出磁芯材料的磁導(dǎo)率。因此，磁導(dǎo)率的測(cè)試儀器就是電感測(cè)試儀。在此強(qiáng)調(diào)指出，有些簡(jiǎn)易的電感測(cè)試儀器，測(cè)試頻率不能調(diào)，并且測(cè)試電壓也不能調(diào)。比如某些電橋，測(cè)試頻率為100Hz或1kHz，測(cè)試電壓為0.3V，給出的這個(gè)0.3V并不是電感線圈兩端的電壓，而是信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的電壓。至于被測(cè)線圈兩端的電壓是個(gè)未知數(shù)。如果用的儀器測(cè)量電感，例如 Agilent 4284A精密LCR測(cè)試儀，不但測(cè)試頻率可調(diào)，而且被測(cè)電感線圈兩端的電壓及磁化電流都是可調(diào)的。了解測(cè)試儀器的這些功能，對(duì)磁導(dǎo)率的正確測(cè)量是大有幫助的。
2、 磁心材料磁導(dǎo)率的測(cè)量方法和公式
說(shuō)起磁導(dǎo)率μ的測(cè)量，似乎非常簡(jiǎn)單，在材料樣環(huán)上隨便繞幾匝線圈，測(cè)其電感，找個(gè)公式一算就完了。其實(shí)不然，對(duì)同一只樣環(huán)，用不同儀器，繞不同匝數(shù)，加不同電壓或者用不同頻率都可能測(cè)出差別甚遠(yuǎn)的磁導(dǎo)率來(lái)。造成測(cè)試結(jié)果差別極大的原因，并非每個(gè)測(cè)試人員都有精力搞得清楚。本文主要討論測(cè)試匝數(shù)及計(jì)算公式不同對(duì)磁導(dǎo)率測(cè)量的影響。
計(jì)算公式的影響
大家知道，測(cè)量磁導(dǎo)率μ的方法一般是在樣環(huán)上繞N匝線圈測(cè)其電感L，因?yàn)榭赏频?span lang="EN-US">L的表達(dá)式為： L=μ0 μN 2A/l （1）
所以，由（1）式導(dǎo)出磁導(dǎo)率 的計(jì)算公式為：
μ=Ll/μ0N 2A （2）
式中：l為磁心的磁路長(zhǎng)度，A為磁心的橫截面積。
對(duì)于具有矩形截面的環(huán)型磁心，如果把它的平均磁路長(zhǎng)度l=π（D+d）/2就當(dāng)作磁心的磁路長(zhǎng)度l，把截面積A=h（D-d）/2，μ0=4π×10-7都代入（2）式得：
μ＝L（D+d）*107/4N2h（D-d） （3）
式中，D為環(huán)的外直徑，d為內(nèi)徑，h為環(huán)的高度，如圖2所示。把環(huán)的內(nèi)徑d=D-2a代入（3）式得：
μ＝L（D-a）*107/4N2ha （4）
式中：a為環(huán)的壁厚。
對(duì)于內(nèi)徑較小的環(huán)型磁心，內(nèi)徑不如壁厚容易測(cè)量，所以用（4）式比較方便。（4）式與（3）式是等效的，它們的由來(lái)是把環(huán)的平均磁路長(zhǎng)度當(dāng)成了磁心的磁路長(zhǎng)度。用它們計(jì)算出來(lái)的磁導(dǎo)率稱為材料的環(huán)磁導(dǎo)率。有人說(shuō)用環(huán)型樣品測(cè)量出來(lái)的磁導(dǎo)率就叫環(huán)磁導(dǎo)率，這種說(shuō)法是不正確的。實(shí)際上，環(huán)磁導(dǎo)率比材料的真實(shí)磁導(dǎo)率要偏高一些，且樣環(huán)的壁越厚，誤差越大。
對(duì)于樣環(huán)來(lái)說(shuō)，在相同安匝數(shù)磁動(dòng)勢(shì)激勵(lì)下，磁化場(chǎng)在徑向方向上是不均勻的。越靠近環(huán)壁的外側(cè)面，磁場(chǎng)就越弱。在樣環(huán)各處磁導(dǎo)率μ不變的條件下，越靠近環(huán)壁的外側(cè)，環(huán)的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對(duì)測(cè)量的影響，我們把樣環(huán)看成是由無(wú)窮多個(gè)半徑為r，壁厚無(wú)限薄為dr的薄壁環(huán)組成。根據(jù)（1）式，可寫出每個(gè)薄壁環(huán)產(chǎn)生的電感dL為：
（5）
由（5）式對(duì)r從內(nèi)半徑r1到外半徑r2積分，既得到整個(gè)樣環(huán)產(chǎn)生的電感L： （6）
由（6）式導(dǎo)出計(jì)算磁導(dǎo)率的公式為：
（7）
為了便于實(shí)際應(yīng)用，可把（7）式化為；
（8）
上式中：D為樣環(huán)外徑，d為內(nèi)徑。把自然對(duì)數(shù)換為常用對(duì)數(shù)，（8）式被化為：
（9）
如果樣環(huán)是由同一種材料組成，則用（7）、（8）或（9）式計(jì)算出來(lái)的磁導(dǎo)率就是其材料的真正磁導(dǎo)率μ。它比其環(huán)磁導(dǎo)率略低一些。
測(cè)試線圈匝數(shù)N的影響
由于電感L與匝數(shù)N?2成正比，按理說(shuō)用（9）式計(jì)算出來(lái)的磁導(dǎo)率μ不應(yīng)該再與匝數(shù)N有關(guān)系，但實(shí)際上卻經(jīng)常有關(guān)系。
關(guān)于材料磁導(dǎo)率的測(cè)量，一般使用的測(cè)試頻率都不高，經(jīng)常在1kHz或10kHz的頻率測(cè)試。測(cè)試信號(hào)一般都是使用正弦信號(hào)，因?yàn)轭l率不高，樣環(huán)繞組線圈阻抗的電阻部分可忽略不計(jì)，把繞組線圈看作一個(gè)純電感L接在測(cè)量?jī)x器上。測(cè)試等效電路如圖所示，儀器信號(hào)源產(chǎn)生的電壓有效值為U，Ri為信號(hào)源的輸出阻抗。由圖3很容易寫出磁化電流的表達(dá)式：
（10）
上式中，ω為儀器信號(hào)源的角頻率，L為樣環(huán)繞組線圈的電感。
L=μ0μN2Ae /le （11）
（11）中，Ae為磁心的有效截面積，le為磁心的有效磁路長(zhǎng)度。如果把環(huán)型磁心的Ae和le代入，（11）式就會(huì)變?yōu)榕c（6）式的結(jié)果相同。
測(cè)試電流產(chǎn)生的有效磁場(chǎng)強(qiáng)度峰值Hm為：
（12）
把（10）式和（11）式都代入（12）式得到：
（13）
由（13）式可知，當(dāng)（ωμ0μAe）2N4遠(yuǎn)小于le2Ri2時(shí)，（13）式可近似為：
（14）
上式告訴我們，測(cè)試線圈匝數(shù)很少時(shí)，測(cè)試磁場(chǎng)強(qiáng)度與匝數(shù)成正比。隨著匝數(shù)的增多，當(dāng)達(dá)到（ωμ0μAe）2N?4遠(yuǎn)大于le2Ri2時(shí)，（13）式可近似為：
（15）
由（15）式可知，測(cè)試線圈匝數(shù)太多時(shí)，測(cè)試磁場(chǎng)強(qiáng)度又會(huì)與匝數(shù)成反比。
從以上分析得知，測(cè)量磁導(dǎo)率時(shí)，樣環(huán)中的磁化場(chǎng)強(qiáng)度與測(cè)試線圈的匝數(shù)有關(guān)，當(dāng)匝數(shù)為某一定值時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度就會(huì)達(dá)到zui強(qiáng)值。而材料的磁導(dǎo)率又與磁化場(chǎng)強(qiáng)密切相關(guān)，所以導(dǎo)致磁導(dǎo)率的測(cè)量與測(cè)試線圈匝數(shù)有關(guān)?，F(xiàn)在結(jié)合圖具體討論匝數(shù)對(duì)磁導(dǎo)率測(cè)試的影響。
測(cè)試電壓U較低的情況
如前所述，對(duì)于儀器，如Agilent 4284A精密LCR 測(cè)試儀，它的測(cè)試電壓可以調(diào)得極低，以至于測(cè)試磁場(chǎng)強(qiáng)度隨匝數(shù)的變化達(dá)到zui強(qiáng)時(shí)，仍然沒(méi)有超出磁導(dǎo)率的起始區(qū)。這時(shí)測(cè)得的總是材料的起始磁導(dǎo)率μi，它與測(cè)試線圈匝數(shù)N無(wú)關(guān)。用同一臺(tái)儀器，如果把測(cè)試電壓調(diào)得比較高，不能再保證不同匝數(shù)測(cè)得的磁導(dǎo)率都是起始磁導(dǎo)率，這時(shí)所測(cè)得的磁導(dǎo)率又會(huì)與測(cè)試線圈匝數(shù)有關(guān)了。
測(cè)試電壓U不能調(diào)的情況
絕大多數(shù)測(cè)量電感的簡(jiǎn)便儀器，其測(cè)試電壓和頻率都不能靈活調(diào)節(jié)。如 2810 LCR電橋，其測(cè)試頻率為100Hz或1kHz，測(cè)試電壓小于0.3V。
